samedi 22 mai 2010

La victoire de l'équipe de France, les téléviseurs remboursés et Kahneman-Tversky

Plusieurs enseignes commerciales de la grande distribution (dont une qui a un nom proche de Galaxie Venus) et marques de téléviseurs proposent de rembourser, plus ou moins partiellement, les achats de téléviseur en fonction des performances de l’équipe de France au futur Mondial de foot en Afrique du Sud.
Arthur (Charpentier) a déjà évoqué ce problème ici. Bon, si je veux faire du mauvais esprit, je dirais que le risque n’est pas bien grand pour ces enseignes apparemment. Mais comme je l’ai déjà dit, la chose footbalistique éveillant  mon intérêt à peu près autant que Peter Gabriel écoutant le dernier titre de de Céline Dion, il faut bien dire que je m’estime pas capable de me faire un jugement tempéré sur l’ampleur du risque pris par Galaxie Venus et d’autres.

Partons d’éléments « objectifs ».
La probabilité « révélée » de victoire par les paris sportifs est, si j’ai bien tout compris, d’une chance sur 22 (la France est donnée gagnante à 21 contre 1).

[lecteur, j’ai mis des guillemets à « objectifs » car l’utilisation des côtes issues des paris sportifs renvoie au contraire par définition à la notion de probabilité subjective définie par Leonard Savage dans les années 50]

 Si on considère cette probabilité et un budget moyen d’achat pour un téléviseur disons de 1000 euros, la perte espérée pour les enseignes qui proposent le remboursement total est d’environ 45 euros, ce qui tu l’avoueras, lecteur, n’est pas grand-chose. Cela revient à faire une remise inférieure à 5% sur le prix du neuf. Donc, les dites enseignes nous font un coup marketing basé sur une opération spectaculaire mais probablement peu coûteuse, en tout ex ante.
Bien sûr cette perte espérée a sûrement été mise en balance avec la réaction de la demande de téléviseurs  à une telle opération. Ce n’est pas de cela dont je veux parler maintenant, ce qui m’intéresse est, tu t’en doutes lecteur, la perception de cette opération par les acheteurs potentiels et leur incitation à acheter ces téléviseurs. Bon, je mets de côté la possibilité que l’acheteur trouve sympathique le fait que les enseignes concernées supportent les bleus en étant prêt à subir un coût en cas de victoire, cette possibilité étant sûrement le nœud de cette opération marketing.
Supposons que la probabilité révélée par les paris sportifs soit suffisamment connue des acheteurs et représente une évaluation relativement  rationnelle de la probabilité de victoire de l’équipe de France. Passera-t-il  à l’acte s’il compte sur un gain espéré d’un peu moins de 50 euros qui peut paraître dérisoire ?
La réponse est probablement positive. Des milliers de personnes achètent tous les jours de tickets de loto ou autres tickets de jeu basés sur le hasard alors que le coût certain qu’ils subissent en les achetant est très supérieur au gain espéré, c’est-à-dire à la probabilité de gagner que multiplie le gain en cas de succès. S’ils adoptaient une décision sur la base d’une comparaison « rationnelle » des gains espérés et des pertes, ils n’achèteraient pas, ou s’ils achètent en étant rationnel, cela signifierait au contraire que la loterie nationale irait à sa perte d’un point de vue commercial et financier. Ce n’est pas le cas, merci pour elle, elle se porte très bien au contraire.
Je mets de côté les préférences vis-à-vis du risque pour expliquer ces comportements quotidiens  de paris. En effet, pour rationaliser ces comportements, il faudrait supposer que la plupart des parieurs sont très risquophiles, ce qui ne ressort pas, loin de là, des études empiriques. Celles ci , qu’elles soient basées sur des données expérimentales ou sur des données de terrain, montrent au contraire que la plupart des gens comme vous et moi sont averses au risque et même très averses au risque (c’est aussi la problématique posée par le fameux « equity premium puzzle » (« énigme de la prime de risque sur les actions », l’écart de rendement entre actions et obligations observé sur les marchés financiers sur la longue période impliquant des niveaux très importants de « frilosité » des investisseurs).

Une des explications les plus plausibles de ces comportements, susceptible de motiver l’acte d’achat dans le cas des téléviseurs remboursables en cas de victoires, est la déformation des probabilités par les individus (et pas ici leurs préférences vis-à-vis du risque).

J’ai évoqué la théorie des perspectives cumulées de Kahneman et Tversky dans ce billet  et, si lecteur, tu as besoin d’un rafraichissement, tu peux aller le lire…
[D’autant plus que le billet en question s’appuie sur des développements de la série « Lost » (traduction de « lost » en anglais), que la dernière saison de cette série passe en ce moment sur une grande chaine nationale, et que ce billet ne te sera d’absolument aucune utilité pour comprendre les rebondissements assez tortueux de cette ultime saison, désolé.]
Un des éléments intéressants de cette théorie est qu’elle se distingue de la théorie de l’utilité espérée de Von Neumann & Morgenstern par le fait qu’elle pose la possibilité que les individus déforment les probabilités. Plus exactement, dans la théorie des perspectives, la notion de probabilité est remplacée par une notion plus large de « poids » (proposée d’ailleurs par Edwards en 1954), poids qui impliquent que, en présence de probabilités objectives, ces dernières sont transformées par les individus. Cette transformation a été constatée maintes et maintes fois dans les expériences, notamment dans la quasi-expérience de Allais en 1954 qui met en évidence l’effet de certitude, comme l’expliquent d’ailleurs Kahneman et Tversky dans leur article séminal de 1979.
Par exemple, si on vous propose une loterie dans laquelle vous pouvez gagner 1000 euros ou rien, l’issue dépendant du lancer d’une pièce (face gagne, pile perd), il semble raisonnable d’attribuer une probabilité de 50% au gain, ce qui donne, en supposant l’individu neutre vis-à-vis du risque un gain espéré de 500 euros. Pourtant, les expériences montrent que cette probabilité objective de 50% est transformée par la plupart des individus en un poids (une « croyance ») plus petite que 50%.
Plus généralement, Drazen Prelec, partant des travaux expérimentaux, a proposé en 1998 (dans la revue econometrica) une forme fonctionnelle de transformation des probabilités. Cette forme fonctionnelle est assez souple, mais s’adapte bien aux multiples résultats expérimentaux qui montrent que le poids des petites probabilités tend à être plus important que le poids des grandes probabilités (nous avons tendance à surestimer notre probabilité de gagner au loto et à sous-estimer notre probabilité d’avoir la gueule de bois à l’issue d’une fête bien arrosée pour prendre un exemple parlant). Grosso modo, cela ressemble à cela :


La droite en pointillés représente la probabilité cumulée de 0 à 1 et la courbe en rouge les poids accordés aux probabilités objectives. Les petites probabilités sont effectivement surpondérées par rapport aux grandes probabilités. Par exemple, dans le graphique ci-dessus, et si on suppose que mon individu déforme les probabilités comme cela est représenté dans la courbe en rouge, la probabilité de gagner qui est d'environ 5%  pour l'équipe de France est transformée en une "croyance" d'environ 15%, soit un écart "subjectif" "objectif de l'ordre de 10 points.

Dans l’exemple de Galaxie Venus, il semble évident que l’on joue là-dessus pour nous vendre des téléviseurs : la probabilité de gagner est somme toute très faible mais le poids accordé à cette probabilité, la croyance que nous donnons à cette victoire, sans doute encore un peu plus déformée par notre chauvinisme latent, nous poussera immanquablement à acheter des téléviseurs dans ces enseignes qui savent très bien manipuler nos incohérences et nos émotions.

samedi 8 mai 2010

Crise grecque, Euro et jeu du maillon faible


L’Europe semble actuellement engluée dans ses difficultés à maintenir l’Euro et la crédibilité de cette monnaie face aux attaques spéculatives visant un des seize pays membres de la zone euro, en l’occurrence la Grèce. Le problème actuel est bien évidemment d’éviter le défaut de paiement de l’Etat grec, mais in fine, le problème final est celui de la crédibilité de l’Euro en tant que monnaie internationale, à la hauteur du dollar ou du yen (petit rappel ici des principaux faits). Par ailleurs, contrairement à Nicolas Dupont Aignan que j’ai entendu ce matin sur Europe 1 et qui appelle à sortir de l’Euro, et qui semble tout mélanger d’un point de vue économique, il faut distinguer le niveau actuel de l’Euro vis-à-vis du dollar et son existence même. Ce billet porte sur le problème de l’existence même de l’Euro, et pas sur les méfaits ou les bienfaits d’un taux de change supposé trop élevé par rapport au dollar américain.
Par ailleurs, comme ce n’est ni ma tasse de thé, ni mon champ de compétences, je vais aborder ce problème d’une manière indirecte et, comme il ne s’agit pas de faire un cours de macroéconomie monétaire, lui donner un éclairage différent au risque de prendre l’affaire par le petit bout de la lorgnette.
Le problème de l’Euro est que son existence est en partie liée au comportement d’Etats membres de la zone en matière budgétaire, comportement qui était sensé être encadré par les fameux critères de stabilité adoptés lors du sommet de Maastricht (3% de déficit budgétaire maximum par rapport au PIB, 60% de ratio de dette publique par rapport au PIB notamment). Crise économique aidant, « on » (l’Union Européenne, les Etats membres, etc.) a considéré comme légitime de desserrer l’étreinte au moins pour une période très provisoire. L’existence de l’Euro et son niveau sont aussi garantis par la Banque Centrale Européenne, qui, au moins en partie, détient les clés de la politique monétaire de l’UE.
La politique budgétaire n’étant pas ou moins régulée (actuellement) à un niveau supranational, celle-ci dépend essentiellement des attitudes discrétionnaires des gouvernements confrontés à des difficultés économiques très sérieuses. Si plus aucun Etat membre de l’Union ne respecte les critères du pacte de stabilité, il ne peut plus y avoir d’Euro, car l’existence de l’Euro est en partie rendue possible par la convergence des économies européennes (voir ce discours de Jean-Claude Trichet sur l’Euro en 2002, parfaitement clair sur ce sujet).
A partir du moment où les comportements budgétaires redeviennent potentiellement discrétionnaires, quelle peut être l’issue de cette situation concernant l’Euro ?
En fait, il est possible de supposer que la monnaie unique est un bien public, pas au sens où elle est forcément bonne pour les peuples qui l’ont adopté, mais au sens classique du bien public, c’est-à-dire un instrument d’échange commode, une réserve de valeur et un étalon de mesure qui profite à tous ceux qui l’utilisent, sans qu’il y ait possibilité d’exclure de l’usage certains agents et sans que l’utilisation qu’en font les agents économiques puisse diminuer la capacité des autres agents économiques à l’utiliser. Par conséquent, la crédibilité de l’Euro en tant que monnaie unique en Europe peut aussi être vue comme un problème de contribution « individuelle » (des Etats membres) à un bien public, problème classique d’économie publique étudié par n’importe quel étudiant lambda. Le niveau de contribution peut être appréhendé par un niveau d'effort ou de sérieux budgétaire de la part de chaque Etat membre du la Zone Euro, effort qui profite à tous car il assure la crédibilité de l''Euro en tant que monnaie unique de l'Union. J’ai déjà présenté ce problème de multiples fois (j’ai même un peu l’impression de radoter et, mais bon, en même temps, c’est quelque chose que je connais un peu), notamment dans ce billet pour mes lecteurs récents ou pour ceux qui auraient oublié la nature de ce problème économique classique.

Toutefois, habituellement, on a tendance à présenter ce problème en ayant en tête une certaine « technologie » de production du bien public. Par exemple, on suppose que le niveau de bien public est la somme des contributions ou efforts individuels de chaque joueur. En clair, pour adapter cela au problème de l’Euro, on pourrait dire que la monnaie unique est d’autant plus solide (donc le niveau de bien public serait d’autant plus grand) que le total des efforts des pays membres en matière budgétaire est important. Si tous les pays sont rigoureux budgétairement, il ne peut y avoir d’attaque spéculative contre l’Euro, et le bénéfice retiré de l’Euro par tous les états membres est maximum. Si personne ne fait d’effort, personne ne croit à l’Euro, et l’Euro ne peut exister, le bien public n’est pas produit.
Si  on adopte cette idée que le niveau du bien public est la somme des efforts,  alors cela signifie que le moindre sérieux de la Grèce par exemple en matière budgétaire peut être compensé par le plus grand sérieux de l’Allemagne par exemple, laissant le niveau de bien public inchangé.
Force est de constater que, bien que globalement, les Etats membres soient plus dispendieux actuellement tous ensemble d’un point de vue budgétaire, crise économique aidant, dans la crise financière actuelle provoquée par le supposé potentiel défaut de paiement de la Grèce, le fait que certains Etats membres de l’Euro soient plus rigoureux en matière budgétaire ne semble pas freiner l’ardeur des attaques spéculatives contre cette monnaie. Tout se passe comme si les spéculateurs considéraient que la moindre fissure significative dans le mur "Euro" était un signe avancé de faiblesse majeure. En clair, que la force de l'Euro en tant que monnaie unique crédible dépendait de la situation du plus faible des Etats membres en matière budgétaire, et pas d'une situation "moyenne" de l'UE constituée d'Etats aux situations budgétaires hétérogènes.

Dans les années 80, Jack Hirschleifer avait proposé différentes possibilités technologiques pour la production d’un bien public (voir ici). L’une qui m’intéresse aujourd’hui dans le cadre de cette crise est la technologie dite du maillon faible (« weakest link mechanism » in english dans le texte).

Dans ce jeu de contribution au bien public, le niveau du bien public n’est plus déterminé par la simple somme des efforts individuels de contribution, mais par le minimum des efforts choisis par les joueurs. Hirschleifer illustre son propos en prenant l’exemple d’une digue : la digue est un bien public qui profite à tous et dont je ne peux exclure personne, mais si la hauteur ou la résistance de cette digue sont autogérés par une communauté d’individus qui doit indépendamment choisir l’effort qu’il doit fournir pour construire ou entretenir cette digue, alors il suffit que mon voisin construise sa part de digue à hauteur de 20 cm pour que mon effort, même s’il est supérieur à 20 cm de construction sur ma parcelle, ne serve à rien. Le niveau de résistance de la digue correspond à ces 20 cm de mon voisin, même si nous avons tous monté une digue de 2 m sur notre parcelle. Par conséquent, le niveau de bien public est donc déterminé par le minimum des efforts individuels.

[lecteur, j’ai mis cette image du jeu télévisé « le maillon faible », qui ne correspond que très approximativement au jeu décrit ci-dessus (encore que les candidats éliminent d’autres candidats en fonction de leur taux de mauvaises réponses, les mauvaises réponses freinant l’accumulation des gains pour toute l’équipe, mais il faut bien que ce billet soit un peu attractif, non ?]
D’un point de vue théorique, on sait que, quand la technologie de production du bien public correspond à une somme d’efforts, l’équilibre de ce jeu correspond au fameux problème de "free rider" ou passager clandestin : il est rationnel d’un point de vue individuel de ne rien contribuer au bien public, et par conséquent, à l’équilibre (de Nash, mais c’est aussi un équilibre en stratégies dominantes du point de vue de la théorie des jeux), le bien public n’est pas produit, ce qui est mauvais du point de vue du bien-être.
Quand on est dans une situation de production du bien public qui dépend du minimum des contributions individuelles, les choses sont un peu plus compliquées d'un point de vue théorique. En fait, les équilibres (de Nash) du jeu sont multiples (c’est un jeu dit de coordination), mais chaque équilibre correspond à une contribution symétrique des joueurs : dans ces équilibres tout le monde fait le même niveau d’effort. Si la Grèce n’est pas sérieuse budgétairement, l’équilibre est que la France ou l’Allemagne n’est pas sérieuse dans les mêmes proportions. Si la France est « sérieuse » à un niveau x, la Grèce l’est au même niveau ainsi que L’Allemagne.
Prenons un exemple pour mieux comprendre, c’est en fait très simple. Supposons que deux agents (1 et 2) ait une dotation de richesse égale (60 points) et que chacun doive choisir d’affecter cette somme entre un bien privé qui rapporte 1 euro par point et un bien public qui rapporte pour chacun d’entre eux 1.5 euro que multiplie le niveau minimum des deux contributions au bien public. Le gain de chaque joueur est donc :

Où xi est la contribution de i au bien public.
Simplifions encore la situation en supposant que les joueurs ne peuvent que contribuer zéro ou soixante points au bien public. La matrice des gains est donc la suivante :

Il y a deux équilibres de Nash ici, l’un est Pareto optimal (dégage le maximum d’efficacité), celui où tout le monde contribue toute sa dotation, l’autre où personne ne contribue au bien public, et qui est  moins bon (l'équilibre de free riding) en termes d'efficacité (mesurée ici par la somme des gains des joueurs), Mais les situations dans lesquelles un des agents contribue tout et l’autre rien sont  les plus catastrophiques du point de vue du bien être. Mieux vaut que personne ne contribue dans ce jeu que d’avoir seulement une seule personne qui contribue et l’autre qui ne contribue rien.

Hirschleifer lui-même, en compagnie de Glenn Harrison, a produit les premières expérimentations sur ce jeu de maillon faible en 1998 (le papier est consultable ). Plus récemment, Eric Malin, David Masclet et moi-même avons conduit une série d’expérimentations sur ce thème. Le jeu était très proche de celui décrit ci-dessus (4 joueurs au lieu de 2, chaque joueur est doté de 20 points, le jeu répété 20 fois, avec des paramètres différents mais conduisant à la prédiction théorique standard selon laquelle il y a une multiplicité d’équilibres symétrique comme expliqué ci-dessus. Surtout le bien être du groupe de 4 joueurs est maximum quand tout le monde affecte la totalité de ses 20 points au bien public). Certains des résultats sont les suivants, notamment l'évolution de la contribution individuelle moyenne au bien public tout au long des périodes jouées par les participants :
Source : Denant-Boemont, Malin & Masclet (2007), données non publiées.
En clair, le niveau de contribution individuel moyen au bien public est plutôt faible et décroit avec les répétitions du jeu, alors que d’un point de vue théorique, l’issue est assez indéterminée (voir ci-dessus). Notamment, d'un point de vue théorique, rien ne disait que l'équilibre de free riding (ne rien contribuer) était plus probable que d'autres équilibres possibles. La force d'attraction de cet équilibre semble toutefois assez forte du point de vue des résultats. Ceci se comprend très bien : si le bien public est déterminé par le minimum des efforts individuels des membres de mon groupe, alors il est risqué pour moi de contribuer potentiellement plus que les autres, d'où la force d'attraction de la stratégie " ne rien contribuer"*.

Au final, si l’existence de l’Euro dans la situation actuelle est assimilable à un bien public avec un problème de maillon faible, la force de cette monnaie étant liée à l'effort minimum en matière budgétaire des Etats membres participant à la zone Euro, et sans vouloir jouer les Cassandre, cela ne me rassure guère sur l’issue  potentielle de cette crise financière et de gouvernance politique.

* : pour les lecteurs avertis, notamment en théorie des jeux, cela signifie qu'il existe également dans ce jeu un équilibre risk-dominant au sens d’Harsanyi & Selten dans lequel les joueurs ne contribuent rien. C’est bien évidemment un élément explicatif central concernant les résultats expérimentaux.